Полная, асимметричная и частотная взаимосвязь между рынками нефти и валют

2.1. Данные и переменные

Набор данных охватывает период 2007–2017 годов и включает:

• Рынок нефти: Цены фьючерсов на нефть марки West Texas Intermediate (WTI) (5-минутные интервалы).
• Валютный рынок: Обменные курсы основных валют (EUR, GBP, JPY и др.) по отношению к доллару США, также с высокой частотой.
• Ключевая переменная: Реализованная волатильность (RV), рассчитанная на основе внутридневной доходности, служит мерой рыночной неопределенности.
• Декомпозиция: Рассчитываются реализованные полудисперсии ($RS^+$ и $RS^-$) для отдельного учета волатильности, обусловленной положительной и отрицательной доходностью, что позволяет провести анализ асимметрии.

2.2. Общая структура взаимосвязи

В исследовании используется структура индекса перетоков Дибольда и Йылмаза (2012, 2015), основанная на моделях векторной авторегрессии (VAR) и декомпозиции дисперсии ошибок прогноза (FEVD). Индекс общей взаимосвязи количественно определяет долю дисперсии ошибок прогноза по всем переменным, обусловленную перетоками, в отличие от идиосинкразических шоков.

2.3. Асимметричная и частотная декомпозиция

Это ключевой методологический вклад статьи:

• Асимметричная взаимосвязь: Вводя реализованные полудисперсии ($RS^+$, $RS^-$) в структуру взаимосвязи, авторы разделяют перетоки от «хорошей волатильности» (положительная доходность) и «плохой волатильности» (отрицательная доходность).
• Частотная взаимосвязь: Используя спектральное представление декомпозиции дисперсии Баруника и Кржелика (2018), общая взаимосвязь разлагается на компоненты, связанные с различными частотными диапазонами (например, краткосрочный: 1-5 дней, долгосрочный: >20 дней). Это показывает, являются ли перетоки временными или устойчивыми.

3.1. Динамика общей взаимосвязи

Общая взаимосвязь волатильности между рынками нефти и валют является значительной и изменяющейся во времени. Ключевые выводы:

• Перетоки резко усиливаются в периоды финансовых потрясений (например, глобальный финансовый кризис 2008 года, обвал цен на нефть в 2014-2016 годах).
• Расхождение в режимах глобальной денежно-кредитной политики (например, сокращение количественного смягчения ФРС) является ключевым драйвером роста перетоков волатильности на валютном рынке.
• Инсайт для портфеля: Добавление нефти в чистый валютный портфель снижает общую взаимосвязь портфеля. Это говорит о том, что нефть может выступать в роли диверсификатора, снижающего внутреннюю уязвимость портфеля к межрыночным перетокам.

3.2. Асимметричные эффекты перетоков

Величина асимметричных эффектов в среднем оказывается относительно небольшой, но их направление показательно:

• В рамках одного лишь валютного рынка перетоки от отрицательных шоков (плохая волатильность) преобладают над перетоками от положительных шоков.
• При совместном анализе рынков нефти и валют положительные шоки (хорошая волатильность) генерируют более сильные перетоки. Это указывает на то, что позитивные события на нефтяном рынке могут распространять оптимизм или настроения на принятие риска на валюты.

3.3. Частотно-зависимая взаимосвязь

Этот анализ дает, пожалуй, наиболее тонкие инсайты:

• Долгосрочная взаимосвязь (связанная с низкими частотами) является наиболее доминирующим компонентом и демонстрирует наиболее резкие всплески во время кризисов.
• Основной драйвер: Долгосрочная взаимосвязь в значительной степени обусловлена шоками неопределенности (например, геополитические события, структурные изменения спроса).
• Второстепенный драйвер: Шоки ликвидности также влияют на долгосрочную взаимосвязь, но в меньшей степени.
• Краткосрочная взаимосвязь более стабильна и связана с высокочастотной торговлей и временными новостями.

5.1. Математические основы

Основой частотной взаимосвязи является спектральное разложение матрицы ковариации. Для $K$-переменной системы VAR($p$): $\mathbf{Y}_t = \sum_{i=1}^p \Phi_i \mathbf{Y}_{t-i} + \epsilon_t$, где $\epsilon_t \sim (0, \Sigma)$. Спектральная плотность $\mathbf{Y}_t$ на частоте $\omega$ равна: $S_{\mathbf{Y}}(\omega) = \Psi(e^{-i\omega}) \Sigma \Psi'(e^{+i\omega})$, где $\Psi(e^{-i\omega})$ — преобразование Фурье коэффициентов MA($\infty$). Доля дисперсии ошибки прогноза переменной $j$, обусловленная шоками в переменной $k$ на частоте $\omega$, задается спектральной версией FEVD:

$$\theta_{j,k}(\omega) = \frac{\sigma_{kk}^{-1} \sum_{h=0}^{\infty} |\Psi_h(\omega)_{j,k}|^2}{\sum_{k=1}^K \sigma_{kk}^{-1} \sum_{h=0}^{\infty} |\Psi_h(\omega)_{j,k}|^2}$$

где $\Psi_h(\omega)$ — частотные функции отклика. Мера взаимосвязи в пределах конкретного частотного диапазона $d = (a, b)$ затем получается путем интегрирования $\theta_{j,k}(\omega)$ по этому диапазону.

5.2. Пример аналитической структуры

Кейс: Анализ обвала цен на нефть в 2014 году

Цель: Определить, как волатильность перетекала с нефти на канадский доллар (CAD/USD) и норвежскую крону (NOK/USD) в период 2014-2016 годов, различая краткосрочные торговые эффекты и долгосрочные структурные воздействия.

1. Подготовка данных: Рассчитать 5-минутную реализованную волатильность и полудисперсии для WTI, CAD/USD и NOK/USD.
2. Оценка модели: Оценить дневную VAR-модель для вектора $[RV_{Oil}, RV_{CAD}, RV_{NOK}]$ и отдельно для $[RS^+_{Oil}, RS^+_{CAD}, ...]$ и $[RS^-_{Oil}, RS^-_{CAD}, ...]$.
3. Частотная декомпозиция: Применить спектральное разложение Баруника-Кржелика к матрице ковариации из общей VAR-модели по RV. Определить диапазоны: Краткосрочный (1-5 рабочих дней), Среднесрочный (5-20 дней), Долгосрочный (20+ дней).
4. Интерпретация:
   • Если перетоки от нефти к CAD наиболее сильны в долгосрочном диапазоне, это говорит о том, что обвал повлиял на условия торговли и долгосрочные экономические перспективы Канады, вызвав устойчивую волатильность CAD.
   • Если асимметричный анализ показывает доминирование перетоков $RS^-$, это подтверждает, что кризис был вызван распространением страха от отрицательных шоков.
   • Сравнение общей взаимосвязи портфеля [CAD, NOK] и портфеля [CAD, NOK, Oil], вероятно, покажет снижение, иллюстрируя преимущество диверсификации.