원유 및 외환 시장 간 총, 비대칭 및 주파수 연결성

2.1. 데이터 및 변수

데이터셋은 2007년부터 2017년까지의 기간을 포괄하며 다음을 포함합니다:

• 원유 시장: 서부 텍사스 중질유(WTI) 원유 선물 가격(5분 간격).
• 외환 시장: 주요 통화(유로, 영국 파운드, 일본 엔 등)의 미국 달러 대비 환율, 역시 고빈도 데이터.
• 핵심 변수: 일중 수익률로부터 계산된 실현 변동성(RV)으로, 시장 불확실성의 척도로 사용됩니다.
• 분해: 긍정적 수익률과 부정적 수익률에 기인한 변동성을 별도로 포착하기 위해 실현 반분산($RS^+$ 및 $RS^-$)이 계산되어 비대칭성 분석을 가능하게 합니다.

2.2. 총 연결성 프레임워크

본 연구는 벡터자기회귀(VAR) 모델과 예측오차 분산 분해(FEVD)에 기반한 Diebold와 Yilmaz(2012, 2015)의 스필오버 지수 프레임워크를 채택합니다. 총 연결성 지수는 모든 변수의 예측오차 분산 중 특이적 충격이 아닌 스필오버에서 비롯되는 비율을 정량화합니다.

2.3. 비대칭 및 주파수 분해

이는 본 논문의 핵심 방법론적 기여입니다:

• 비대칭 연결성: 실현 반분산($RS^+$, $RS^-$)을 연결성 프레임워크에 입력함으로써, 저자들은 "좋은 변동성"(긍정적 수익률)과 "나쁜 변동성"(부정적 수익률)로부터의 스필오버를 분리합니다.
• 주파수 연결성: Baruník와 Křehlík(2018)의 분산 분해의 스펙트럼 표현을 사용하여, 총 연결성을 서로 다른 주파수 대역(예: 단기: 1-5일, 장기: 20일 초과)과 연관된 구성 요소로 분해합니다. 이를 통해 스필오버가 일시적인지 지속적인지를 밝힙니다.

3.1. 총 연결성 동태

원유와 외환 시장 간 총 변동성 연결성은 상당하며 시변적입니다. 주요 결과:

• 금융 불안 시기(예: 2008년 글로벌 금융 위기, 2014-2016년 원유 가격 폭락)에 스필오버가 극적으로 강화됩니다.
• 글로벌 통화 정책 체제의 분기(예: 연준의 테이퍼링)는 외환 변동성 스필오버 증가의 주요 동인입니다.
• 포트폴리오 통찰: 순수 외환 포트폴리오에 원유를 추가하면 포트폴리오의 전체 연결성이 감소합니다. 이는 원유가 시장 간 스필오버에 대한 포트폴리오의 내부 취약성을 줄이는 다각화 수단으로 작용할 수 있음을 시사합니다.

3.2. 비대칭적 스필오버 효과

비대칭적 효과의 규모는 평균적으로 상대적으로 작은 것으로 나타났지만, 그 방향은 시사하는 바가 큽니다:

• 외환 시장 내에서만 보면, 부정적 충격(나쁜 변동성)으로부터의 스필오버가 긍정적 충격으로부터의 스필오버를 지배합니다.
• 원유와 외환 시장을 함께 분석할 때는, 긍정적 충격(좋은 변동성)이 더 강력한 스필오버를 생성합니다. 이는 원유 시장의 긍정적 발전이 낙관론이나 리스크 온 심리를 통화 시장으로 전파할 수 있음을 나타냅니다.

3.3. 주파수 의존적 연결성

이 분석은 아마도 가장 미묘한 통찰을 제공합니다:

• 장기 연결성(낮은 주파수와 연관됨)이 가장 지배적인 구성 요소이며, 위기 동안 가장 극적인 급등을 보입니다.
• 주요 동인: 장기 연결성은 대부분 불확실성 충격(예: 지정학적 사건, 구조적 수요 변화)에 의해 주도됩니다.
• 부차적 동인: 유동성 충격도 장기 연결성에 영향을 미치지만, 그 정도는 더 적습니다.
• 단기 연결성은 더 안정적이며 고빈도 거래 및 일시적 뉴스와 연관됩니다.

5.1. 수학적 기초

주파수 연결성의 핵심은 분산-공분산 행렬의 스펙트럼 분해에 있습니다. $K$ 변수 VAR($p$) 시스템: $\mathbf{Y}_t = \sum_{i=1}^p \Phi_i \mathbf{Y}_{t-i} + \epsilon_t$, with $\epsilon_t \sim (0, \Sigma)$에 대해, 주파수 $\omega$에서 $\mathbf{Y}_t$의 스펙트럼 밀도는 다음과 같습니다: $S_{\mathbf{Y}}(\omega) = \Psi(e^{-i\omega}) \Sigma \Psi'(e^{+i\omega})$, 여기서 $\Psi(e^{-i\omega})$는 MA($\infty$) 계수의 푸리에 변환입니다. 주파수 $\omega$에서 변수 $k$의 충격에 기인하는 변수 $j$의 예측오차 분산의 비율은 FEVD의 스펙트럼 버전으로 주어집니다:

$$\theta_{j,k}(\omega) = \frac{\sigma_{kk}^{-1} \sum_{h=0}^{\infty} |\Psi_h(\omega)_{j,k}|^2}{\sum_{k=1}^K \sigma_{kk}^{-1} \sum_{h=0}^{\infty} |\Psi_h(\omega)_{j,k}|^2}$$

여기서 $\Psi_h(\omega)$는 주파수 응답 함수입니다. 특정 주파수 대역 $d = (a, b)$ 내의 연결성 측정치는 그 대역에 대해 $\theta_{j,k}(\omega)$를 적분하여 얻습니다.

5.2. 분석 프레임워크 예시

사례 연구: 2014년 원유 가격 폭락 분석

목적: 2014-2016년 기간 동안 변동성이 원유에서 캐나다 달러(CAD/USD)와 노르웨이 크로네(NOK/USD)로 어떻게 스필오버되었는지 결정하고, 단기 거래 효과와 장기 구조적 영향을 구분합니다.

1. 데이터 준비: WTI, CAD/USD, NOK/USD에 대한 5분 실현 변동성 및 반분산을 계산합니다.
2. 모델 추정: 벡터 $[RV_{Oil}, RV_{CAD}, RV_{NOK}]$ 및 별도로 $[RS^+_{Oil}, RS^+_{CAD}, ...]$와 $[RS^-_{Oil}, RS^-_{CAD}, ...]$에 대한 일별 VAR 모델을 추정합니다.
3. 주파수 분해: Baruník-Křehlík 스펙트럼 분해를 총 RV VAR의 분산-공분산 행렬에 적용합니다. 대역 정의: 단기(1-5 영업일), 중기(5-20일), 장기(20일 초과).
4. 해석:
   • 원유에서 CAD로의 스필오버가 장기 대역에서 가장 강력하다면, 이는 폭락이 캐나다의 교역 조건과 장기 경제 전망에 영향을 미쳐 지속적인 CAD 변동성을 유발했음을 시사합니다.
   • 비대칭 분석이 $RS^-$ 스필오버가 지배적임을 보여준다면, 공포를 전파하는 부정적 충격에 의해 위기가 주도되었음을 확인합니다.
   • 포트폴리오 [CAD, NOK] 대 [CAD, NOK, Oil]의 총 연결성을 비교하면 감소를 보일 가능성이 높으며, 이는 다각화의 이점을 보여줍니다.