দুটি সম্পদ পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশনে ট্রি এনসেম্বল পদ্ধতি: একটি মেশিন লার্নিং কেস স্টাডি

সূচিপত্র

1. ভূমিকা

এই গবেষণাটি মেশিন লার্নিং কৌশল ব্যবহার করে একটি সর্বোত্তম দুই-সম্পদ বিনিয়োগ পোর্টফোলিও নির্মাণের চ্যালেঞ্জ মোকাবেলা করে। গবেষণাটি এসঅ্যান্ডপি ৫০০ স্টক সূচক এবং ইউএসডি/জিবিপি মুদ্রা জোড়া নিয়ে গঠিত একটি পোর্টফোলিওতে মনোনিবেশ করে। প্রাথমিক উদ্দেশ্য হল মাসিক ও ত্রৈমাসিক পর্যায়ে ম্যাক্রোইকোনমিক উপাত্ত ব্যবহার করে ট্রি এনসেম্বল পদ্ধতি—নির্দিষ্টভাবে র‍্যান্ডম ফরেস্ট এবং এক্সজিবুস্ট—এর মাধ্যমে এই সম্পদের রিটার্ন পূর্বাভাস দেওয়া। তারপর এই পূর্বাভাসগুলো আধুনিক পোর্টফোলিও তত্ত্ব (এমপিটি) অপ্টিমাইজেশনের জন্য প্রত্যাশিত রিটার্ন ইনপুট হিসেবে ব্যবহৃত হয়। একটি গৌণ উদ্দেশ্য হল কোন ম্যাক্রোইকোনমিক চলকগুলো পূর্বাভাসে উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলে তা চিহ্নিত করা। গবেষণাটি সমালোচনামূলকভাবে পরীক্ষা করে যে এমএল-অনুমানকৃত উপাত্তের উপর নির্মিত একটি পোর্টফোলিও সরল ঐতিহাসিক গড় ব্যবহার করে নির্মিত পোর্টফোলিও থেকে অর্থপূর্ণভাবে ভিন্ন কিনা।

2. পদ্ধতি ও উপাত্ত

2.1 উপাত্ত সংগ্রহ ও প্রাক-প্রক্রিয়াকরণ

বিশ্লেষণে এসঅ্যান্ডপি ৫০০ সূচক এবং ইউএসডি/জিবিপি বিনিময় হার-এর জন্য সময়-সিরিজ উপাত্ত ব্যবহৃত হয়েছে। সম্ভাব্য পূর্বাভাসমূলক বৈশিষ্ট্য হিসেবে ম্যাক্রোইকোনমিক নির্দেশকগুলির একটি স্যুট সংগ্রহ করা হয়েছে, যার মধ্যে সুদের হার, মুদ্রাস্ফীতি সূচক, শিল্প উৎপাদনের পরিসংখ্যান এবং বেকারত্বের হার-এর মতো চলক থাকতে পারে, যা এফআরইডি-এর মতো ডাটাবেস থেকে সংগ্রহ করা হয়েছে। উপাত্তকে প্রশিক্ষণ, বৈধকরণ এবং পরীক্ষা সেটে বিভক্ত করা হয়েছে, সামনের দিকে তাকিয়ে পক্ষপাত (লুক-এহেড বায়াস) এড়ানোর দিকে সতর্ক দৃষ্টি রাখা হয়েছে। মডেলের প্রয়োজন অনুযায়ী বৈশিষ্ট্যগুলো স্বাভাবিক বা প্রমিত করা হয়েছে।

2.2 ট্রি এনসেম্বল মডেল: র‍্যান্ডম ফরেস্ট ও এক্সজিবুস্ট

সময়-সিরিজ পূর্বাভাসের জন্য দুটি উন্নত এনসেম্বল লার্নিং অ্যালগরিদম প্রয়োগ করা হয়েছে:

• র‍্যান্ডম ফরেস্ট: ডিসিশন ট্রি-র একটি এনসেম্বল যা উপাত্তের বুটস্ট্র্যাপ নমুনা এবং এলোমেলো বৈশিষ্ট্য নির্বাচনের উপর প্রশিক্ষিত, ওভারফিটিং কমায় এবং মজবুত পূর্বাভাস প্রদান করে।
• এক্সজিবুস্ট (এক্সট্রিম গ্রেডিয়েন্ট বুস্টিং): একটি স্কেলযোগ্য, নিয়মিত গ্রেডিয়েন্ট বুস্টিং কাঠামো যা এর গতি ও কর্মক্ষমতার জন্য পরিচিত। এটি পূর্বের গাছগুলোর ত্রুটি সংশোধন করতে ক্রমান্বয়ে গাছ তৈরি করে, প্রায়শই স্ট্রাকচার্ড ডেটাতে সর্বোচ্চ স্তরের ফলাফল প্রদান করে।

এই মডেলগুলো নির্বাচন করা হয়েছে কারণ এগুলো কঠোর প্যারামেট্রিক অনুমান ছাড়াই ম্যাক্রোইকোনমিক চলকগুলোর মধ্যে অ-রৈখিক সম্পর্ক এবং জটিল মিথস্ক্রিয়া পরিচালনা করতে সক্ষম।

2.3 পোর্টফোলিও নির্মাণ কাঠামো

এমএল মডেল থেকে প্রাপ্ত পূর্বাভাসিত রিটার্ন মার্কোভিটজ গড়-বিচ্ছুরণ অপ্টিমাইজেশন কাঠামোতে প্রত্যাশিত রিটার্ন ভেক্টর $\mu$ হিসেবে কাজ করে। দুটি সম্পদের জন্য পোর্টফোলিও ওজন $w$ সেই অপ্টিমাইজেশন সমস্যা সমাধানের মাধ্যমে নির্ধারিত হয় যা শার্প অনুপাত সর্বাধিক করে বা একটি লক্ষ্য রিটার্নের জন্য বিচ্ছুরণ ন্যূনতম করে। কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স $\Sigma$ সাধারণত ঐতিহাসিক রিটার্ন থেকে অনুমান করা হয়। তারপর "এমএল-ভিত্তিক পোর্টফোলিও"-র কর্মক্ষমতা ঐতিহাসিক গড় রিটার্ন ব্যবহার করে নির্মিত একটি বেঞ্চমার্ক পোর্টফোলিওর সাথে তুলনা করা হয়।

3. পরীক্ষামূলক ফলাফল ও বিশ্লেষণ

3.1 পূর্বাভাস কর্মক্ষমতা

ট্রি এনসেম্বল মডেলগুলো এসঅ্যান্ডপি ৫০০ এবং ইউএসডি/জিবিপি উভয়ের জন্য দিকনির্দেশক গতি এবং কম মাত্রায়, রিটার্নের মাত্রা পূর্বাভাস দেওয়ার একটি পরিসংখ্যানগতভাবে উল্লেখযোগ্য ক্ষমতা প্রদর্শন করেছে। মূল্যায়ন মেট্রিক যেমন গড় পরম ত্রুটি (এমএই), মূল গড় বর্গ ত্রুটি (আরএমএসই), এবং দিকনির্দেশক নির্ভুলতা রিপোর্ট করা হয়েছে। পূর্বাভাসমূলক নির্ভুলতার দিক থেকে এক্সজিবুস্ট প্রায়শই র‍্যান্ডম ফরেস্টের উপর সামান্য প্রাধান্য দেখিয়েছে, বিশেষ করে ত্রৈমাসিক উপাত্তে, সম্ভবত এর আরও পরিশীলিত বুস্টিং মেকানিজম এবং নিয়মিতকরণের কারণে।

3.2 পোর্টফোলিও কর্মক্ষমতা তুলনা

চার্ট বর্ণনা: একটি তুলনামূলক লাইন চার্ট নমুনা-বহির্ভূত পরীক্ষা সময়কালে তিনটি পোর্টফোলিওর ক্রমবর্ধমান রিটার্ন দেখাবে: ১) এমএল-পূর্বাভাস-ভিত্তিক সর্বোত্তম পোর্টফোলিও, ২) ঐতিহাসিক-গড়-ভিত্তিক সর্বোত্তম পোর্টফোলিও, এবং ৩) একটি সমানভাবে ওজনযুক্ত বেঞ্চমার্ক।

ফলাফল নির্দেশ করে যে ঐতিহাসিক গড়ের উপর ভিত্তি করে পোর্টফোলিওর তুলনায় এমএল পূর্বাভাস ব্যবহার করে নির্মিত পোর্টফোলিও একটি উন্নত ঝুঁকি-সমন্বিত রিটার্ন প্রোফাইল (উচ্চতর শার্প অনুপাত) অর্জন করেছে। এসঅ্যান্ডপি ৫০০ এবং ইউএসডি/জিবিপি-র মধ্যে সম্পদ বরাদ্দ ওজনও অর্থপূর্ণভাবে ভিন্ন ছিল, যা ইঙ্গিত দেয় যে এমএল মডেলগুলো সময়-পরিবর্তনশীল প্রত্যাশিত রিটার্ন ধারণ করেছে যা সরল ঐতিহাসিক গড় পারে না।

3.3 বৈশিষ্ট্য গুরুত্ব বিশ্লেষণ

র‍্যান্ডম ফরেস্ট এবং এক্সজিবুস্ট উভয়ই স্বাভাবিক বৈশিষ্ট্য গুরুত্ব স্কোর প্রদান করে। বিশ্লেষণে প্রকাশ পেয়েছে যে এসঅ্যান্ডপি ৫০০-এর জন্য, টার্ম স্প্রেড, ভোক্তা মনোভাব এবং পূর্ববর্তী ইকুইটি বাজার অস্থিরতার মতো অগ্রণী নির্দেশক শীর্ষস্থানীয় পূর্বাভাসকদের মধ্যে ছিল। ইউএসডি/জিবিপি-র জন্য, সুদের হার পার্থক্য, বাণিজ্য ভারসাম্য উপাত্ত এবং বৃহত্তর ডলার সূচক গতিবিধি সবচেয়ে প্রভাবশালী ছিল। এই অন্তর্দৃষ্টি অর্থনৈতিক ব্যাখ্যা এবং মডেল সরলীকরণের জন্য মূল্যবান।

4. মূল অন্তর্দৃষ্টি ও আলোচনা

5. প্রযুক্তিগত বিবরণ ও গাণিতিক কাঠামো

পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশনের মূল হল মার্কোভিটজ গড়-বিচ্ছুরণ মডেল। উদ্দেশ্য হল সেই ওজন ভেক্টর $w$ খুঁজে বের করা যা দুটি সমস্যার একটি সমাধান করে:

সর্বোচ্চ শার্প অনুপাত:
$\max_{w} \frac{w^T \mu}{\sqrt{w^T \Sigma w}}$
সাপেক্ষে $\sum_i w_i = 1$, এবং সম্ভাব্যভাবে $w_i \ge 0$ শর্ট-সেলিং না করার জন্য।

লক্ষ্য রিটার্ন $R_p$-এর জন্য ন্যূনতম বিচ্ছুরণ:
$\min_{w} w^T \Sigma w$
সাপেক্ষে $w^T \mu = R_p$ এবং $\sum_i w_i = 1$।

যেখানে $\mu$ হল প্রত্যাশিত রিটার্নের ভেক্টর (আরএফ/এক্সজিবুস্ট দ্বারা পূর্বাভাসিত) এবং $\Sigma$ হল রিটার্নের কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স। ট্রি এনসেম্বল মডেলগুলো নিজেই $M$ টি গাছ (র‍্যান্ডম ফরেস্টের জন্য) বা ক্রমান্বয়ে নির্মিত গাছ (এক্সজিবুস্টের জন্য) তৈরি করে কাজ করে যা ইনপুট বৈশিষ্ট্য $x$ কে একটি পূর্বাভাসিত রিটার্ন $\hat{y}$-এ ম্যাপ করে। একটি র‍্যান্ডম ফরেস্টের জন্য, পূর্বাভাস একটি গড়: $\hat{y} = \frac{1}{M} \sum_{m=1}^{M} T_m(x)$। এক্সজিবুস্টের পূর্বাভাস একটি সংযোজনমূলক মডেল: $\hat{y} = \sum_{k=1}^{K} f_k(x)$, যেখানে প্রতিটি $f_k$ হল কার্যকরী স্থান $\mathcal{F}$ থেকে একটি গাছ, এবং মডেলটি একটি নিয়মিত উদ্দেশ্য ন্যূনতম করে প্রশিক্ষিত: $\mathcal{L}(\phi) = \sum_i l(\hat{y}_i, y_i) + \sum_k \Omega(f_k)$, যেখানে $\Omega(f) = \gamma T + \frac{1}{2}\lambda ||w||^2$ জটিলতা নিয়ন্ত্রণ করে।

6. বিশ্লেষণ কাঠামো: উদাহরণ কেস

পরিস্থিতি: একটি বিনিয়োগ তহবিল পরবর্তী ত্রৈমাসিকের জন্য মার্কিন ইকুইটি (এসপিওয়াই ইটিএফ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব) এবং জিবিপি/ইউএসডি বিনিময় হার (একটি ফরেক্স অবস্থান দ্বারা প্রতিনিধিত্ব) এর মধ্যে বরাদ্দ করতে চায়।

ধাপ ১ - উপাত্ত প্রস্তুতি: এসপিওয়াই রিটার্ন, জিবিপি/ইউএসডি রিটার্ন এবং ২০টি ম্যাক্রোইকোনমিক চলক (যেমন, মার্কিন সিপিআই, যুক্তরাজ্য সিপিআই, ফেড ফান্ডস রেট, বিওই রেট, মার্কিন-যুক্তরাজ্য ১০বছর ফলন স্প্রেড, ভিআইএক্স, ইত্যাদি) এর জন্য গত ১০ বছরের মাসিক উপাত্ত সংগ্রহ করুন। লক্ষ্য চলক হল পরবর্তী সময়ের রিটার্ন। সাম্প্রতিক ২ বছর একটি পরীক্ষা সেট হিসেবে সংরক্ষিত রাখুন।

ধাপ ২ - মডেল প্রশিক্ষণ ও পূর্বাভাস: প্রশিক্ষণ উপাত্তে এসপিওয়াই রিটার্ন পূর্বাভাসের জন্য একটি এক্সজিবুস্ট মডেল এবং জিবিপি/ইউএসডি রিটার্নের জন্য একটি পৃথক মডেল প্রশিক্ষণ দিন। `max_depth`, `learning_rate`, এবং `n_estimators`-এর মতো প্যারামিটারের জন্য হাইপারপ্যারামিটার টিউনিং (ক্রস-ভ্যালিডেশনের মাধ্যমে) ব্যবহার করুন। পরীক্ষা সময়কালের জন্য এক-ধাপ-আগে পূর্বাভাস তৈরি করুন।

ধাপ ৩ - পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশন: পরীক্ষা সেটের প্রতিটি মাসের জন্য, এক্সজিবুস্ট পূর্বাভাসকে $\mu$ হিসেবে ব্যবহার করুন এবং কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স $\Sigma$ গণনা করতে পিছনের ৩ বছরের ঐতিহাসিক রিটার্ন ব্যবহার করুন। ট্যানজেন্সি পোর্টফোলিও (সর্বোচ্চ শার্প অনুপাত) ওজনগুলোর জন্য সমাধান করুন।

ধাপ ৪ - ব্যাকটেস্ট ও মূল্যায়ন: গতিশীলভাবে পুনঃভারসাম্যকৃত এমএল-ভিত্তিক পোর্টফোলিওর ক্রমবর্ধমান রিটার্ন, অস্থিরতা এবং শার্প অনুপাত গণনা করুন। একটি স্থির ৬০/৪০ পোর্টফোলিও এবং $\mu$-এর জন্য ঐতিহাসিক গড় রিটার্ন ব্যবহার করে একটি পোর্টফোলিওর সাথে এটি তুলনা করুন।

7. ভবিষ্যত প্রয়োগ ও গবেষণা দিকনির্দেশ

• বহু-সম্পদ পোর্টফোলিও: এমএল-এর প্রকৃত বৈচিত্র্য শক্তি পরীক্ষা করার জন্য সম্পদের একটি বিস্তৃত মহাবিশ্বে (বন্ড, পণ্য, আন্তর্জাতিক ইকুইটি) কাঠামো প্রসারিত করা।
• গতিশীল কোভ্যারিয়েন্স অনুমান: রিটার্নের পাশাপাশি কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স $\Sigma$ পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য এমএল কৌশল (যেমন, গ্রাফিক্যাল ল্যাসো, আরএনএন) একীভূত করা, ঐতিহাসিক অনুমানের বাইরে যাওয়া।
• বিকল্প উপাত্ত অন্তর্ভুক্তি: সংবাদ/সোশ্যাল মিডিয়া থেকে সেন্টিমেন্ট ডেটা, সরবরাহ শৃঙ্খল তথ্য, বা স্যাটেলাইট ইমেজারির সাথে বৈশিষ্ট্য সেট উন্নত করা, যেমন "দ্য ইমপ্যাক্ট অফ নিউজ অন ভোলাটিলিটি" (টেটলক, ২০০৭) গবেষণায় অন্বেষণ করা হয়েছে।
• অনলাইন লার্নিং ও অভিযোজন: ট্রি এনসেম্বলের অনলাইন সংস্করণ বাস্তবায়ন করা যা পরিবর্তনশীল বাজার শাসন ব্যবস্থার সাথে বাস্তব সময়ে খাপ খাইয়ে নিতে পারে, এআই-তে "চলমান শিক্ষা" চ্যালেঞ্জের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ একটি ধারণা।
• ব্যাখ্যাযোগ্য এআই (এক্সএআই) একীকরণ: বৈশিষ্ট্য গুরুত্বের পাশাপাশি শ্যাপ (এসএইচএপ্লে অ্যাডিটিভ এক্সপ্ল্যানেশন) মান ব্যবহার করে একটি নির্দিষ্ট পূর্বাভাস কেন দেওয়া হয়েছিল তার জন্য গভীর, উদাহরণ-স্তরের ব্যাখ্যা প্রদান করা, ফাইন্যান্সে স্টেকহোল্ডার বিশ্বাসের জন্য গুরুত্বপূর্ণ।
• ফ্যাক্টর একীকরণ: হাইব্রিড প্রত্যাশিত রিটার্ন অনুমান তৈরি করতে এমএল পূর্বাভাসের সাথে ঐতিহ্যগত ফ্যাক্টর মডেল (যেমন, ফামা-ফ্রেঞ্চ ফ্যাক্টর) মিশ্রণ করা।

8. তথ্যসূত্র

1. Ahmed, N. K., Atiya, A. F., Gayar, N. E., & El-Shishiny, H. (2010). An empirical comparison of machine learning models for time series forecasting. Econometric Reviews, 29(5-6), 594-621.
2. Breiman, L. (2001). Random forests. Machine Learning, 45(1), 5-32.
3. Chen, T., & Guestrin, C. (2016). XGBoost: A scalable tree boosting system. Proceedings of the 22nd ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, 785-794.
4. Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77-91.
5. Pham, H. (2025). [প্রাসঙ্গিক কাজ ইকুইটি/বন্ড কৌশল পিডিএফ-এ উদ্ধৃত]।
6. Ţiţan, A. G. (2015). The efficient market hypothesis: Review of specialized literature and empirical research. Procedia Economics and Finance, 32, 442-449.
7. Zhu, J. Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired image-to-image translation using cycle-consistent adversarial networks. Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision, 2223-2232. (ধারণাগত রেফারেন্সের জন্য একটি মৌলিক এমএল আর্কিটেকচার পেপারের উদাহরণ হিসেবে উদ্ধৃত)।